等分三角形的周長和面積.doc

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【問題】一個三角形三邊長分別為，，，一條直線將三角形的周長和面積都平分，問這樣的直線有幾條？
【結(jié)論】這樣的直線使存在的，只有一條。
【方法】將這條直線與邊的交點位置數(shù)量化，如圖分三種情況討論：
【左】設，，則據(jù)題意可得+×，
是方程^+的根±√，有一個根大于，這種情況不存在。
【中】設，，則據(jù)題意可得+×，
是方程^+的根，但是因為△^＜，所以方程沒有實數(shù)解。
【右】設，，則據(jù)題意可得+×，
可知是方程^+的根，±√，根據(jù)實際意義，可知√，+√，能夠符合要求。